Avoiding Root-Finding in the Krusell-Smith Algorithm Simulation

27 Pages Posted: 20 Oct 2020

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Ivo Bakota

Max Planck Institute for Social Law and Social Policy

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Date Written: October 2, 2020

Abstract

English Abstract: This paper proposes a novel method to compute the simulation part of the Krusell-Smith (1997, 1998) algorithm when the agents can trade in more than one asset (for example, capital and bonds). The Krusell-Smith algorithm is used to solve general equilibrium models with both aggregate and uninsurable idiosyncratic risk and can be used to solve bounded rationality equilibria and to approximate rational expectations equilibria. When applied to solve a model with more than one financial asset, in the simulation, the standard algorithm has to impose equilibria for each additional asset (find the market-clearing price), for each period simulated. This procedure entails root-finding for each period, which is computationally very expensive. I show that it is possible to avoid this root-finding by not imposing the equilibria each period, but instead by simulating the model without market clearing. The method updates the law of motion for asset prices by using Newton-like methods (Broyden‘s method) on the simulated excess demand, instead of imposing equilibrium for each period and running regressions on the clearing prices. Since the method avoids the root-finding for each time period simulated, it leads to a significant reduction in computation time. In the example model, the proposed version of the algorithm leads to a 32% decrease in computational time, even when measured conservatively. This method could be especially useful in computing asset pricing models (for example, models with risky and safe assets) with both aggregate and uninsurable idiosyncratic risk since methods which use linearization in the neighborhood of the aggregate steady state are considered to be less accurate than global solution methods for these particular types of models.

German Abstract: Dieses Papier schlägt eine neuartige Methode zur Berechnung des Simulationsteils des Krusell-Smith (1997, 1998) Algorithmus vor, wenn Agenten mit mehr als einem Vermögenswert (z.B. Kapital und Anleihen) handeln können. Der Krusell-Smith-Algorithmus wird zur Lösung allgemeiner Gleichgewichtsmodelle mit sowohl aggregiertem als auch nicht versicherbarem idiosynkratischen Risiko verwendet und kann zur Lösung begrenzter Rationalitätsgleichgewichte und zur Approximation rationaler Erwartungsgleichgewichte verwendet werden. Bei der Anwendung zur Lösung eines Modells mit mehr als einem finanziellen Vermögenswert muss der Standardalgorithmus in der Simulation Gleichgewichte für jeden zusätzlichen Vermögenswert (Ermittlung des Marktausgleichspreises) für jede simulierte Periode auferlegen. Dieses Verfahren erfordert eine rechnerich aufwendige Nullstellenbestimmung für jede Periode. Ich zeige eine Möglichkeit zur Vermeidung der Nullstellenbestimmung auf, indem die Gleichgewichte nicht für jede Periode auferlegt werden, sondern das Modell ohne Markträumung simuliert wird. Die Methode aktualisiert das Bewegungsgesetz für Vermögenspreise, indem sie Newton-ähnliche Methoden (Broyden-Methode) auf die simulierte Überschussnachfrage anwendet, anstatt für jede Periode ein Gleichgewicht aufzuerlegen und Regressionen auf die Markträumungspreise durchzuführen. Da die Methode die Nullstellenbestimmung für jede simulierte Zeitperiode vermeidet, führt sie zu einer erheblichen Reduzierung der Berechnungszeit. Im Beispielmodell führt die vorgeschlagene Version des Algorithmus selbst bei konservativer Messung zu einer Verringerung der Rechenzeit um 32%. Diese Methode könnte besonders nützlich bei der Berechnung von Preisfindungsmodellen für Vermögenswerte (z.B. Modelle mit riskanten und sicheren Vermögenswerten) mit sowohl aggregiertem als auch nicht versicherbarem idiosynkratischen Risiko sein, da Methoden, die eine Linearisierung in der Nachbarschaft des aggregierten stationären Zustands verwenden, als weniger genau angesehen werden als globale Lösungsmethoden für diese speziellen Modelltypen.

Keywords: Portfolio Choice, Heterogeneous agents, Krusell-Smith

JEL Classification: E44, G12, C63

Suggested Citation

Bakota, Ivo, Avoiding Root-Finding in the Krusell-Smith Algorithm Simulation (October 2, 2020). MEA Discussion Paper No. 16-2020, Available at SSRN: https://ssrn.com/abstract=3714593 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.3714593

Ivo Bakota (Contact Author)

Max Planck Institute for Social Law and Social Policy ( email )

Amalienstrasse 33
Munich, 80799
Germany

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